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By Walter Felscher
Dieses Lehrbuch behandelt verständlich, umfassend und smooth die Theorie der Berechenbarkeit, ein klassisches Gebiet der Mathematischen Logik, das als Grundlagengebiet auch für die Informatik von höchster Bedeutung ist. Lebendig und didaktisch klar wird das Studium der berechenbaren Funktionen auf dem Programmbegriff aufgebaut. Dabei sind die Induktion als Beweisprinzip und die Rekursion als Konstruktionsprinzip die beiden grundlegenden Werkzeuge für den Umgang mit Zahlen und Funktionen. Obwohl über eine gewisse Vertrautheit mit der mathematischen Argumentationsweise hinaus keine inhaltlichen Kenntnisse aus der Mathematik oder der Informatik vorausgesetzt werden, findet auch der Kenner eine durch viele neuartige information angereicherte und an neuesten Ergebnissen orientierte Darstellung.
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Dazu verwende ich die Operatorzeichen S1, C~ (so daB in der Definition del' Schemata die Bedingung (s2) entfallen kann) sowie ein Rekursionsoperatorzeichen RRk+1 , mit dem die Bedingung (s4) nun ersetzt wird durch (s4r) sind C k und Rk+2 primitiv rekursive Schemata, so ist RRk+1(C k, Rk+2) ein primitiv rekursives Schema del' Stellenzahl k+ 1 . In der Definition del' primitiv rekursiven Funktionale tritt an die Stelle von (g9 s) IIRRk+1(C k, R k+2)[3111(1J;,a,O»= Ilc k[3111(1J;,a) "RR k+l (C k , Rk+2)[3111 (1J;, o:,n+l» = "R k+2 [31 II (1J;, o:,n, II RR k+1 (Ck, Rk+2)[31 II (1J;, o:,n» .
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Dazu verwende ich die Operatorzeichen S1, C~ (so daB in der Definition del' Schemata die Bedingung (s2) entfallen kann) sowie ein Rekursionsoperatorzeichen RRk+1 , mit dem die Bedingung (s4) nun ersetzt wird durch (s4r) sind C k und Rk+2 primitiv rekursive Schemata, so ist RRk+1(C k, Rk+2) ein primitiv rekursives Schema del' Stellenzahl k+ 1 . In der Definition del' primitiv rekursiven Funktionale tritt an die Stelle von (g9 s) IIRRk+1(C k, R k+2)[3111(1J;,a,O»= Ilc k[3111(1J;,a) "RR k+l (C k , Rk+2)[3111 (1J;, o:,n+l» = "R k+2 [31 II (1J;, o:,n, II RR k+1 (Ck, Rk+2)[31 II (1J;, o:,n» .